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等差數列是英語中一個重要的知識點，這么你曉得等差數列的求和公式及其推論過程嗎?下邊是由出國留學網編輯為你們整理的“等比數列前n項和公式推論過程(實用)”，僅供參考，歡迎你們閱讀本文。

等差數列前n項和公式

公式中a1為數列首項，q為等差數列的公比，Sn為前n項和。

等差數列前n項和公式推論過程

等差數列前n項和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推論如下：

由于an=a1q^(n-1)

因此Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

(1)-(2)留意(1)式的第一項不變。

把(1)式的第二項除以(2)式的第一項。

把(1)式的第三項除以(2)式的第二項。

以這種推,把(1)式的第n項除以(2)式的第n-1項。

(2)式的第n項不變,這叫錯位相加,其目的就是消掉這此公共項。

然后得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

拓展閱讀：等差數列的性質

①在等差數列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)m+n=p+q=2k(m，n等差數列求和公式推導，p，q，k∈N?)，則am?an=ap?aq=a2kam?an=ap?aq=ak2；

②若數列{an}{an}，{bn}{bn}(項數相似)是等差數列，則{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an?bn}{an?bn}，{anbn}{anbn}一直是等差數列;

③在等差數列{an}{an}中，等距離取出若干項也構成一個等差數列，即an，an+k，an+2k，an+3k，?an，an+k，an+2k，an+3k，?為等差數列，公比為qkqk;

④q≠1q≠1的等差數列的前2n2n項，S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2，S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2等差數列求和公式推導，則S偶S奇=qS偶S奇=q;

⑤等比數列的單調性，取決于兩個參數a1a1和qq的取值，an=a1?qn?1an=a1?qn?1。

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