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1、適用條件：【一條直線穿過焦點】，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸的夾角，這是一個銳角。

x是分離比，必須大于1。注意，上面的公式適用于所有圓錐截面。如果焦點內(nèi)分（指焦點在截取的線段上），則使用此公式；如果向外劃分（重點是截取線段的延長線），則右側(cè)為（x+1）/（x-1），另一側(cè)不變。

2.函數(shù)的周期性問題（熟記三個）：

(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k；

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k；

(3)若f(x)=f(x+k)+f(xk)，則T=6k。注：a.周期函數(shù)，

周期必須是無限的 B.周期函數(shù)可能沒有最小周期，例如常數(shù)函數(shù)。 c.周期函數(shù)加上周期函數(shù)不一定是周期函數(shù)，例如：y=sinxy=sinπx相加就不是周期函數(shù)。

3.關(guān)于對稱性問題（無數(shù)人想不通的問題），總結(jié)如下：

(1) 若在R上（下同）：f(a+x)=f(bx)始終為真，則對稱軸為x=(a+b)/2；

(2) 函數(shù)y=f(a+x)和y=f(bx)的圖像關(guān)于x=(ba)/2對稱；

(3) 若f(a+x)+f(ax)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a,b)的中心對稱

4、功能奇偶性：

(1) 對于R上的奇函數(shù)，f(0)=0；

(2) 對于包含參數(shù)的函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次項，偶函數(shù)沒有奇次項。

(3)奇偶校驗作用不大，一般用于填空。

5、數(shù)列爆炸定律： 1、等差數(shù)列中：例如S odd = na

S13=13a7（13和7為下標(biāo)）； 2個等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)組成3個等差數(shù)列，等差數(shù)列 ，當(dāng)滿足以上2項時，上述2項成正比公比不是負(fù)數(shù)。當(dāng)q=-1時，它可能不成立。 4、等比數(shù)列的爆炸強度公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n) 可以快速求出q

6.序列的終極武器，特征根方程。 （如果看不懂，就算了）。

首先介紹公式：對于an+1=pan+q（n+1為下標(biāo)，n為下標(biāo)），a1已知，則特征根x=q/(1-p)，則通式為序列為 an =(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的應(yīng)用。第二級有點麻煩，不常用。所以我不會詳細介紹。希望同學(xué)們牢記上面的公式。當(dāng)然，這種類型的數(shù)列是可以構(gòu)造的（兩邊的數(shù)字同時相加）

7、功能詳細說明：

(1)復(fù)合函數(shù)的奇偶性：里面是偶數(shù)則為偶數(shù)，里面為奇數(shù)則與外面相同。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減

（3）關(guān)于三次函數(shù)的關(guān)鍵知識：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線實際上是一個中心對稱圖。它有一個對稱中心。方法是求二階導(dǎo)數(shù)，然后導(dǎo)數(shù)為0。根x為中心橫坐標(biāo)。可以通過將 x 帶入原始函數(shù)來定義縱坐標(biāo)。此外，必須有一條穿過中心且與兩側(cè)相切的直線。

8、常用序列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法：前面減一個1，后面加1，然后加a 2 作為一個整體

9、爆炸強度公式適用于標(biāo)準(zhǔn)方程（關(guān)注x軸）：k橢圓=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k double={(b2)xo}/{(a2) yo｝k 投擲 = p/yo 注：(xo, yo) 是穿過圓錐曲線的直線所切線段的中點。

10. 強烈建議兩條直線相互垂直或平行：

已知直線L1：a1x+b1y+c1=0 直線L2：a2x+b2y+c2=0 若垂直：（充要條件）a1a2+b1b2=0；如果平行：（充要條件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1【這個條件是為了防止兩條直線重疊）注：上面兩個公式避免了斜率是否存在的麻煩，是a萬無一失的解決方案！

11、經(jīng)典中的經(jīng)典：鄰居取消相信大家都知道。

讓我們看看隔膜抵消： 對于 Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2 [ 1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)] 注：增加替代項保留四項，即前兩項和后兩項。自己把公式寫在草稿紙上，看起來清新又工整！

12、爆炸強度△面積公式：

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m, n)圓錐曲線秒殺公式拿走，向量BC=(p, q) 注意：這個公式可以解決求給定的三點坐標(biāo)的面積問題一個三角形！

13.你知道嗎？在空間立體幾何中：

以下命題都是錯誤的： 1、空間中的三個不同點確定一個平面； 2、垂直于同一條直線的兩條直線平行； 3、兩條對邊相等的四邊形是平行四邊形； 4、如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線相連，如果一條直線垂直，則該直線垂直于平面； 5、兩個面相互平行且其他面均為平行四邊形的幾何體是棱柱； 6、一個面為多邊形、其余各面為三角形的幾何體是金字塔 注：不適用于初中生。

14.一個小知識點：

所有邊長相等的金字塔可以是三棱錐、四棱錐或五棱錐。

15. 求 f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣xn∣（n 為正整數(shù)）的最小值。

答案是：當(dāng)n為奇數(shù)時，最小值為(n2-1)/4，即x=(n+1)/2時得到；當(dāng)n為偶數(shù)時，最小值為n2/4，當(dāng)x=n/2或n/2+1時得到。

16. √[(a2+b2)]/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)（a、b為正數(shù)，為統(tǒng)一域）

17、橢圓中焦點三角形的面積公式：

雙曲線中的 S=b2tan(A/2)： S=b2/tan(A/2) 說明： 適用于以 x 軸為焦點的標(biāo)準(zhǔn)圓錐曲線。 A是兩個焦點半徑之間的角度。

18.爆炸強度定理：解決所有問題的空間向量的三個公式：

cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線與面之間的夾角，二：A為線與面之間的夾角（但公式中cos換成了sin）三：A為面與面之間的夾角。注：以上角度的范圍為[0,Pai/2]。

19、爆炸強度公式 12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+ 1 )2

20、爆炸強度正切方程記憶法：

將其寫成對稱形式，改變x和y。例如：對于 y2=2px，您可以將其寫為 y×y=px+px，然后將 (xo, yo) 添加到其中之一：y×yo=pxo+px

21、爆炸強度定理：(a+b+c)2n的展開式【合并后】項數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

22、【思路轉(zhuǎn)化】切線長度l=√(d2-r2)d表示圓外一點到圓心的距離，r為圓的半徑，d為距圓外點的最小距離圓心到直線。

23. 對于y2=2px，通過焦點相互垂直的兩條弦AB和CD的總和至少為8p。

爆炸強度定理證明：對于y2=2px，設(shè)通過焦點的弦的傾斜角度為A，則弦長可表示為2p/[(sinA)2]，因此垂直于它的弦長是2p/[(cosA)2]，所以根據(jù)三角知識可以知道總和。 （題意是弦AB經(jīng)過焦點，CD經(jīng)過焦點，AB垂直于CD）

24.一個重要的絕對值不等式介紹：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25. 解決包含 ln 的不等式的想法：

爆炸強度：舉個例子：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)。將左側(cè)視為 1/n 之和，右側(cè)視為 Sn。解：設(shè)an=1/n網(wǎng)校頭條，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，則只需證明an>bn，根據(jù)知識得出y=1定積分/x 圖片。 an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然，之前我們需要證明1>ln2。注：僅供有能力的孩子參考！！另外，這種方法還可以推廣，即將左右兩邊看成序列之和，可以證明面積大小。注：前提是包含ln。

26、爆炸強度簡明公式：向量a在向量b上的投影為：

[向量a×向量b的定量乘積]/[向量b的模]。記憶方法：哪個投影除以哪個模塊

27.解釋一個容易出錯的點：

如果f(x+a)[a任意]是奇函數(shù)，那么結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)【等式右邊不是-f(-xa) )]，同理若f(x+a)為偶函數(shù)，則可得f(x+a)=f(-x+a)。記住！

28、偏心爆炸強度計算公式：

e=sinA/(sinM+sinN) 注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩個腰角為M、N

29、橢圓的參數(shù)方程也是個好東西，它可以解決一些最優(yōu)值問題。

例如，x2/4+y2=1 查找 z=x+y 的最大值。解：設(shè)x=2cosay=sina，然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍！

30.【僅供有能力的童鞋參考】爆炸配方：

和差積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2],

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

產(chǎn)品之和與差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31、爆炸強度定理：直觀圖的面積是原圖面積的√2/4倍。

32、三角形垂心爆炸強度定理：

1.向量OH=向量OA+向量OB+向量OC（O為三角形的外心圓錐曲線秒殺公式拿走，H為垂心）2.若三角形的三個頂點在函數(shù)y=1/x的圖上，那么它的垂直中心也在函數(shù)圖上。

33、維維亞尼定理（不是很重要（僅供娛樂）），——等邊三角形內(nèi)（或邊界上）任意一點到三邊的距離之和是一個常數(shù)值，這個常數(shù)值等于三角形的高度。

34.爆炸性想法：

如果兩個根x1x2=m的乘積和兩個根x1+x2=n的和，我們應(yīng)該形成一個思路，就是回去構(gòu)造一個二次函數(shù)，然后用大于等于0的△，我們可以得到 m 和 n 的范圍。

35.常用結(jié)論：

通過 (2p, 0) 的直線與拋物線 y2=2px 相交于兩點 A 和 B。O 為原點，連接到 AO.BO。必須有一個角 AOB = 90 度

36、爆炸強度公式：

ln(x+1)≤x(x>-1) 這個公式可以有效解決證明不等式的問題。示例：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)

37. 函數(shù) y=(sinx)/x 是偶函數(shù)。

它在 (0, pi) 上單調(diào)遞減，在 (- pi, 0) 上單調(diào)遞增。上述屬性可用于比較大小。

38. 函數(shù) y=(lnx)/x 在 (0, e) 上單調(diào)增加，在 (e, + 無窮大) 上單調(diào)減少。另外，y=x2(1/x)與函數(shù)的單調(diào)性一致。

39、數(shù)學(xué)中的幾個常見錯誤：

1.f`(x)

2.在研究函數(shù)奇偶性時，忽略第一步也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點對稱

3、使用不等式時，一定要考慮是否得到“=”符號

4、研究數(shù)列問題時，不要考慮分項。這意味著有時第一項不符合通式，所以你應(yīng)該極其小心：在研究序列問題時，你必須考慮是否需要子項。

40. A 和 B 是橢圓 x2/a2+y2/b2=1 上的任意兩點。如果 OA 垂直于 OB，則 1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2