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八月十五 癸卯

備戰(zhàn)2024年高考

內(nèi)容

中考首輪考點(diǎn)匯總：函數(shù)三元素定義域及對(duì)應(yīng)規(guī)律典型考題

適用

高中生

評(píng)論

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中考首輪考點(diǎn)匯總：函數(shù)三元素定義域及對(duì)應(yīng)規(guī)律典型考題

（一）函數(shù)的概念

（1）一般地，給定非空集合A和B，根據(jù)一個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則f，A中任何一個(gè)元素x，在B中都有一個(gè)唯一的元素y與之對(duì)應(yīng)。那么這種從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫做從集合A到集合B的函數(shù)，記為：x→y=f(x)，x∈A。集合A稱為該函數(shù)的定義域，記為D，集合{y|y=f(x)，x∈A}稱為該函數(shù)的值域，記為C。

（2）函數(shù)的本質(zhì)是從一個(gè)非空集到另一個(gè)非空集的映射。

（3）函數(shù)表示：一個(gè)函數(shù)寫為 y = f(x)，x∈D

（4）函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)律。

（5）同函數(shù)：兩個(gè)函數(shù)只有它們的定義域及對(duì)應(yīng)定律相等，才是同函數(shù)。

（二）基本函數(shù)域限制

求解函數(shù)定義域時(shí)，應(yīng)注意：

（1）分?jǐn)?shù)的分母不為零；

（2）偶根的被開數(shù)大于或等于零：

（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，且底數(shù)大于零且不等于1；

（4）零冪或負(fù)冪的底數(shù)不為零；

（5）三角函數(shù)正切y=tanx的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠kx+(π)/(2)，k∈Z}；

（6）在已知f(x)的定義域的情況下，求f[g(x)]的定義域，或者在已知f[g(x)]的定義域的情況下，求f(x)的定義域，必須遵循兩點(diǎn)：①定義域是指自變量的取值范圍；②在同一對(duì)應(yīng)規(guī)則∫下，括號(hào)內(nèi)公式的值域相同；

（7）對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實(shí)際意義對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的限制，從而得到實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域。

（三）基本初等函數(shù)的范圍

（1）y=kx+b(k≠0)的范圍為R。

（2）y=ax^(2)+bx+c(a≠0)的范圍為：當(dāng)a>0時(shí)指數(shù)函數(shù)定義域貝語(yǔ)網(wǎng)校，范圍為{y|y≥(4ac?b^(2))/(4a)}；當(dāng)a

（3）y=(k)/(x)(k≠0)的范圍是{y|y≠0}。

（4）y=a^(x)（a>0且a≠1）的范圍是（0，+∞）。

（5）y=logax（a>0且a≠1）的值域?yàn)镽。

（四）分段函數(shù)的應(yīng)用

分段函數(shù)問(wèn)題往往需要分類討論，根據(jù)分段函數(shù)各段在其定義域內(nèi)解析表達(dá)式的不同，分別進(jìn)行求解，即分段函數(shù)問(wèn)題應(yīng)分段求解。

附錄：高一、高二期末考試專題

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