更新時間：2024-05-23 14:10:15作者：佚名
2. 準備四張幻燈片。第一張：探索與交流，（記為§3.2 A）；第二張：例一，（記為§3.2 B）；第三張：例二，（記為§3.2 C）第四張：自己做，（記為§3.2 D）。教學過程。創設情境，介紹新教師。上節課，我們學習了分數的基本性質，可以發現它和分數的基本性質很相似，那么分數的運算和分數的運算相似嗎？我們來看幻燈片（§3.2 A），進行探索、交流，觀察以下計算：×=,×=,÷=×=,÷=×=。猜猜看，可以看出：兩個分數相乘，分子相乘
3、以乘積作為乘積的分子，分母的乘積作為乘積的分母；兩個分數相除，把除數的分子和分母的位置互換，再乘以被除數，即×=；÷=×=。這里，字母a、b、c、d都是整數，但a、c、d不為零，如果老師讓字母代表整數，那么我們會得到類似于分數的分數乘法和除法。 新課1.分數 師生乘法和除法規則。 同解析分數的乘法和除法規則類似于分數的乘法和除法規則：兩個分數相乘時，分子的乘積作為乘積的分子，分母的乘積作為乘積的分母。； 兩個分數相除，先把除法公式的分子和分母的位置顛倒過來，再乘以被除數。2. 播放幻燈片進行例題講解（§3.2 B）例1 計算：（1）·（2）·。分析：（1）將計算公式與乘法、除法的規則進行比較，
4.進行運算；（2）強調如果運算結果不是最簡分數，必須進行約化，使運算結果約化為最簡分數。 解：（1）·=；（2）·=。 展示幻燈片（§3.2 C） 例二中的計算：（1）3xy2÷（2）÷ 分析：（1）將公式與分數的除法運算規則進行比較，進行運算；（2）當分子、分母都是多項式時，一般在運算時先分解因子，再約化，這樣可以簡化運算，避免走彎路。 解：（1）3xy2÷=3xy2·=x2；（2）÷=×=3。 如圖所示進行投影 切片（§3.2 D） 通常買同一品種的西瓜時，品質越大的西瓜，越貴，所以人們都希望西瓜的瓤占整個西瓜的比重。
5、例子越大越好。假如我們把所有的西瓜都看成球形，且西瓜瓤的密度均勻，西瓜皮的厚度為d，已知球體的體積公式為V=R3（其中R為球體的半徑），則 （1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？ （2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？ （3）買大西瓜還是小西瓜更劃算？夏天快到了，你一定想買個又大又甜又劃算的西瓜。快快思考一下上面的問題，相信你會感興趣的。我們不妨設西瓜的半徑為R，根據題意可得： （1）整個西瓜的體積為V1=R3； 西瓜瓤的體積為V2=(Rd)3.(2)西瓜瓤占整個西瓜的體積比為：=()3=(1)3.(3))我覺得買個大西瓜劃算，從=(1)3可以看出R越大，也就是西瓜越大，(1)的值就越小，(
6. 1）3越大，數值越大，也就是西瓜瓤占整個西瓜的體積比越大，所以買個大西瓜比較劃算。 課內練習 1. 計算： (1)·(2) ) (a2a) ÷ (3) ÷ 2. 化簡： (1) ÷ (2) (abb2) ÷ 解答： 1. (1)·=； (2) (a2a) ÷ = (a2a) × = (a1)2=a22a+1(3)÷=×=(x1)y=xyy.2.(1)÷=×=(x2)(x+2)=x24(2)(abb2)÷=(abb2) ×=b. 課堂小結： 這節課，師生們收獲了什么？我們在學習分數的基本性質時，可以發現它們和分數的基本性質很相似
7、今天我們學習了分數的乘法和除法的運算規律，這些運算規律也和分數的乘法和除法的運算規律類似，以后我們學習分數如果和分數類似，我們只要概括一下就可以了。偉大的老師！其實數學史的發展就是對原有知識的不斷提升和拓展。今天我們學習了一種新的運算，可以用因式分解來乘或除分子分母都是多項式的分數。我覺得我們很偉大。作業1.練習3.3的第1、2題。2.通過練習，總結分數的冪運算。活動與探索。已知a2+3a+1=0，求（1）a+；（2）a2+；（3）a3+；（4）a4+的過程。根據題意，我們可以知道a0。觀察四個公式不難發現，我們只需要求（1），其余的就可以輕松解決。 因為 a2+3a+1=0 , a0, 所以 a2+3a+1=0 兩邊除以 a, 得到 a+3
8、+=0，a+=3。結果是因為a2+3a+1=0，a0， （1）a2+3a+1=0且兩邊都除以a，故a+3+=0，a+=3； （2）a2+=（a+）22=（3）22=7； （3）a3+=（a+）（a2+1）=（3）×（71）=18； （4）a4+=（a2+）22 =722=47。 板書設計 §3.2 分數的乘法與除法 1.運算規則：×=；÷=×=。 （式中a、c、d為非零整數，、為分數）。 2.應用、升華 例1 （1）·；（2）·。 分析：（1）比較分數乘法的運算規則。 （2）運算結果應簡化。 （3）如果分子分母都是多項式分式的乘方和乘方法則，則應先分解因子，可以使運算少走彎路。
9. 例2 （1）3xy2÷； （2）÷（略） 第三課主題 §3.2 分數乘除法教學目標 （1）教學知識點 1. 掌握分數乘除法的運算規律， 2. 能進行分數乘除法的運算。 （2）能力培養要求 1. 類比分數乘除法的運算規律。 探究分數乘除法的運算規律。 2. 在分數乘除法的運算過程中，體會因式分解在分數中的作用。 運用分數乘除法解決生活中的實際問題，提高“用數學”的意識。 （3）情感與價值要求 1. 通過師生共同交流、討論，使學生在掌握知識的基礎上，了解事物之間的內在聯系，獲得成就感。 2. 培養學生創新、應用數學的意識。 教學重點是使學生掌握分數乘除法的運算規律和
10. 它的應用。 教學難點包括分子分母為多項式的分數的乘法和除法運算。 教學方法 引導、啟發、探究 教具。 準備四張幻燈片。 第一張：探究與交流（記為§3.2 A）； 第二張圖：例一，（記為§3.2 B）； 第三張圖：例二，（記為§3.2 C）； 第四張圖：自己做，（記為§3.2 D）。 教學過程。 創設情境，介紹新老師 上節課，我們學習了分數的基本性質，可以發現它們和分數的基本性質很相似，那么，分數的運算和分數的運算相似嗎？接下來我們看幻燈片（§3.2 A），探究、交流，觀察下列公式： ×=,×=,÷=×=,÷=×=。 猜
11、15；=？÷=？與同學交流。學生觀察上述運算可知，兩個分數相乘時，分子的乘積作為乘積的分子，分母的乘積作為乘積的分母。兩個分數相除，先把除數的分子和分母的位置互換，再乘以被除數，即×=；÷=×=。這里的字母a、b、c、d都是整數，但a、c、d不為零。如果老師讓字母代表整數，那么就會得到類似于分數的分數乘法和除法。 新課教學 1. 分數的乘法和除法規則 教師與學生 共解析分數的乘法和除法規則與分數的乘法和除法規則類似： 兩個分數相乘時，用分子的乘積作為乘積的分子，用分母的乘積作為乘積的分母；兩個分數相除時，把除法公式的分子和分母的位置互換，然后用被除數除 乘以公式。 2. 例如，展示幻燈片（§3.2 B）。
12. 1 計算：（1）·（2）·。分析：（1）將計算公式與乘法、除法運算規則進行比較，進行計算；（2）強調如果計算結果不是最簡分數，必須進行約簡。將運算結果化為最簡分數。 解答：（1）·=；（2）·=。展示幻燈片（§3.2 C） 例2 計算：（1）3xy2÷（2）÷分析：（1）將計算與分數的除法運算規則進行比較，進行計算；（2）當分子分母為多項式時，在計算過程中一般應先分解因式，約簡，這樣可以簡化計算，避免走彎路。 解答：（1）3xy2÷=3xy2·=x2；（2）÷=×=3。制作演示幻燈片（§3.2 D）通常
13、購買同一品種的西瓜時，品質越大的西瓜，花的錢就越多。因此，人們希望西瓜瓤在整個西瓜中所占的比例越大越好。如果我們把所有的西瓜都看成球形，又把西瓜瓤的密度看成均勻的，西瓜的皮厚為d。已知球的體積公式為V=R3（式中R為球的半徑），那么（1）西瓜瓤和整個西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤和整個西瓜的體積比是多少？（3）買大西瓜還是小西瓜更劃算？夏天快到了，你一定想買個又大又甜又劃算的西瓜。快快思考一下上面的問題，相信你會感興趣的。 我們不妨設西瓜的半徑為R，根據題意可得： （1）整個西瓜的體積為V1=R3；西瓜瓤的體積為V2=（Rd）3。 （2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比為： =（）3=（1）3。 （3））I
14. 認為買個大西瓜比較劃算。從=（1）3可以看出，R越大，也就是西瓜越大，值越小。西瓜越大，西瓜瓤占整個西瓜的體積比就越大。所以，買個大西瓜比較劃算。 課時練習1. 計算：(1)·(2)(a2a)÷(3)÷2。 簡化：(1)÷(2)(abb2)÷解答：1.(1)·=;(2)(a2a)÷=(a2a)×=(a1)2=a22a+1(3)÷=×= (x1)y=xyy.2. (1)÷=×=(x2)(x+2)=x24.(2)(abb2)÷=(abb2)×=b。 課時
15、史小潔老師，這堂課同學們有什么收獲呢？我們在學習分數的基本性質的時候，可以發現它們和分數的基本性質是相似的，今天我們學習了分數的乘法和除法的規律，它們和分數的乘法和除法的規律也是相似的，以后我們還會學習分數嗎？和分數相似，就推廣一下吧。老師講的很好！其實數學史的發展就是對原有知識的不斷推廣和拓展。今天我們學了一種新的運算，可以利用因式分解對分子分母為多項式的分數進行乘法或除法，我覺得我們很棒。課外作業，活動探索。已知a2+3a+1=0。求（1）a+；（2）a2+；（3）a3+；（4）a4+的過程。根據題意，可知a0。 觀察 找到這四個公式并不難，你只需要找到（1），其余的就可以輕松解決。因為a2+3a+1=0，a0，所以a2+3a+
16.1=0 兩邊同時除以 a ，可得到 a+3+=0，a+=3。結果是因為 a2+3a+1=0，a0， （1）a2+3a+1=0，兩邊同時除以 a ，可得到 a+3+=0，a+=3； （2）a2+= (a+)22= (3)22=7； （3）a3+= (a+)22= (3)×(71 ) = 18； （4）a4+= (a2+)22=722=47. 板書設計§3.2 分數的乘法與除法1.運算規則2.×=；÷=×=。（其中 a、c、d 都不是整數，為零分式的乘方和乘方法則，就是分數）。2.應用、升華例題1（1）·；（2）·。分析：（1）比較分數乘法的運算規則。 (2) 運算結果應盡量簡化。(3) 如果分子分母都是多項式，應先分解因式，以免運算時走彎路。例2 (1) 3xy2÷； (2) ÷ (略)