勻變速直線運動的速度與時間關系式解析
更新時間：2024-10-29 17:25:44作者：佚名
和開始時的速度
區別在于速度的變化
，現在
。代入加速度的定義
,
, 有組織的
。這就是勻速直線運動的速度與時間的關系。
在這個公式中勻變速直線運動的速度與時間的關系，
（有時也使用
表示）稱為終端速度，
稱為初速度，
這就是速度的變化。該公式的含義是最終速度=初始速度+速度變化。
由于加速度 a 在數值上等于每單位時間的速度變化，因此 at 是時間 t 內的速度變化。加上物體在運動開始時的速度網校頭條，我們就得到了物體在時間 t 時的速度。
我們看一下vt圖像來說明這個公式。
勻變速直線運動的形象是一條傾斜的直線。圖中，縱坐標表示速度。對應點的坐標就是速度的大小。速度改變所需的時間為t，斜率
，且BC=t，所以AB=at，即速度的變化；然后是最終速度
。
該公式除了用于勻加速直線運動外，也可用于勻減速直線運動，但
它們都是向量。使用時必須指定正方向，然后用正負號計算；通常初始速度是指定的
方向為正方向。
示例：一輛汽車在筆直道路上以 36 公里/小時的速度勻速行駛。從某一點開始，它開始于
加速加速，10秒結束時，車子不知為何突然剎車，然后車停了下來。制動時勻減速加速度為
。
(1) 10 s 結束時汽車的速度是多少？
(2) 汽車剎車需要多長時間才能停下來？
分析：小車經過勻速運動、勻加速運動和勻減速運動三個階段。勻速運動的速度是勻加速運動的初速度。勻加速運動時間為10秒。勻加速運動的最終速度也是勻減速運動的初速度。勻變速運動的兩個部分的加速度是已知的。根據公式
只需將其代入計算即可。但需要注意的是，當汽車剎車并最終停止時，意味著最終速度為0；勻減速直線運動的初速度與加速度方向相反，因此必須指定正方向。
解：（1）小車勻加速直線運動
已知的
,
,
，求
根據公式，有
。
(2) 以小車勻減速時的初速度方向為正方向，可知
,
,
，求
根據公式
必須
10秒結束時車速為16m/s，制動停止需要2.67秒。
注：本題兩題計算時互不干擾，因此物理量不通過下標區分。如果可以通過必要的文字解釋清楚地表達問題，則無需使解決問題的過程復雜化。這是物理問題解決的一個特點。
如果物體做勻加速直線運動，加速度與初速度方向相同，且加速度為正，則最終速度大于初速度，顯然是加速運動。
如果物體做勻減速直線運動，加速度與初速度方向相反，且加速度為負勻變速直線運動的速度與時間的關系，則最終速度小于初速度，顯然是減速運動。
通常減速度最終會變成0。如果時間足夠長，物體可能會反向加速，但需要注意的是，并不是所有的減速運動在停止后都會反向加速。例如，當汽車減速并停止時，小木塊在摩擦力的作用下減速并停止。停止后不會后退；因此，他們的速度結果為負是不合理的。此時最終的速度只能為0。
例：一輛汽車勻速行駛，初速度為10m/s，突然開始剎車。制動時的加速度為
，求制動后1s和制動后3s的速度。
分析：汽車開始制動后，會勻速直線行駛。速度方向與加速度方向相反，因此必須指定正方向。剎車后最終會停下來。最終速度為0，不可能向反方向移動。
解：以小車運動的初速度方向為正方向，已知
,
,
,
，求
。
按公式
可用的，
小時，
;什么時候
小時，
，速度為負值，說明汽車在向相反方向移動，這顯然是不合理的。這意味著汽車在 3 秒處停止了，因此速度應該為 0，這是正確答案。
我們再看看課本上的思考和討論
從圖中可以看出，變化的速度隨著時間的推移一直在增加；圖中，在兩個等間隔內，對應的速度變化是不同的，那么根據加速度的公式
可以看出，每一段時間對應的加速度不同，并且逐漸減小，因此物體正在做加速度逐漸減小的變加速度直線運動。
總結
勻速直線運動的速度與時間的關系用公式表示：
， 一般來說，
表示初速度，
代表終端速度。
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