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文/郭巴

賬號(hào):haidianguoba

暖媽 說道：

最近我的文章里不斷提到一位海淀爸爸——郭爸爸。有些媽媽可能對(duì)郭爸爸很熟悉。

前幾天，高考成績(jī)和各省分?jǐn)?shù)線都出來了，我和郭爸也在討論，今年好像高分不少，不僅湖北省的狀元唐楚月、河南省的狀元和重慶理科的狀元考了725、726，而且好像700、650以上的也不少。

分?jǐn)?shù)越高，考上大學(xué)的學(xué)生就越多。2000年中國(guó)高等教育擴(kuò)招后，文憑通貨膨脹現(xiàn)象愈發(fā)明顯。過去，算得上天才兒童，但現(xiàn)在或許只有一張985、211大學(xué)的文憑才能為你的簡(jiǎn)歷加分。

所以現(xiàn)在家長(zhǎng)們也都很清楚，考上大學(xué)只是標(biāo)準(zhǔn)，至于能不能保證有個(gè)好工作，未來還有很長(zhǎng)的路要走。

既然人人都能考大學(xué)，我們?yōu)槭裁催€要那么辛苦的養(yǎng)育孩子呢?除了競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈，未來工作更看重學(xué)習(xí)和思考能力之外，我更看重的是學(xué)習(xí)態(tài)度。

您為這個(gè)項(xiàng)目?jī)A注了家里所有的資源，花費(fèi)了十幾年的時(shí)間英語(yǔ)作文網(wǎng)，不管是出于野心還是求知欲，您都應(yīng)該有責(zé)任心，做一個(gè)學(xué)生應(yīng)該做的事。

有一本比爾蓋茨極力推薦的書，叫《像鳥兒一樣飛向你的山》，作者塔拉韋斯托弗是一個(gè)在十七歲之前從未踏進(jìn)過教室的山區(qū)女孩，但通過自己的努力，她最終獲得了劍橋大學(xué)的歷史學(xué)博士學(xué)位。

她對(duì)學(xué)習(xí)的看法確實(shí)打動(dòng)了我：“我的教育完全由我掌控。如果我來設(shè)計(jì)教育體系，我會(huì)希望他們覺得，他們所學(xué)的東西在某種意義上是他們自己的責(zé)任和決定?！?/p>

我在讀書的時(shí)候，一直覺得自己不是為父母讀書，而是為了自己，無(wú)論是出于熱愛、興趣，還是為了成就感，都是自己的責(zé)任和決定。

有了暖暖之后，我更加意識(shí)到，無(wú)論是學(xué)校教育還是家庭教育，對(duì)孩子成長(zhǎng)為成年人、成功人士都只是輔助，每個(gè)孩子最終要學(xué)會(huì)的，是終身的自我教育。

這是我對(duì)高分日益增多的看法，但鍋巴確實(shí)是在海淀當(dāng)了多年的老師，對(duì)高考的看法也不同。讀了他的文章，我更加明白了高分生的思維有多強(qiáng)大，早期的思維訓(xùn)練對(duì)孩子有多重要，對(duì)“刷題”這件事也有了新的認(rèn)識(shí)。

首先，做練習(xí)題是有門檻的。真正的尖子生其實(shí)是練習(xí)題目背后的思維，所以能夠舉一反三，做幾遍之后就能掌握同一類型的題目。普通學(xué)生可能需要依靠我們所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”，反復(fù)做很多遍才能形成思維記憶。

其次，光做練習(xí)題是不夠的，真正的尖子生做完練習(xí)題后，會(huì)進(jìn)行總結(jié)分析，比如郭爸爸就發(fā)現(xiàn)了高考題和小學(xué)奧數(shù)題之間的聯(lián)系。

雖然我是文科生，不擅長(zhǎng)總結(jié)分析數(shù)學(xué)問題，但我記得自己讀文科的時(shí)候，從來沒有單獨(dú)學(xué)過政治、歷史、地理，遇到一道題，就會(huì)站在這三門學(xué)科的角度去思考其中的知識(shí)點(diǎn)。

通過分析總結(jié)來學(xué)習(xí)，是我特別喜歡看鍋巴文章的原因，他非常善于從具體問題的分解入手，分享如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維。

郭爸爸的教育心得分享在公眾號(hào)“郭爸爸在海淀”里，郭爸爸表示希望大家互相學(xué)習(xí)，最終找到適合自己孩子的教育方法。

我在昨天的文章《奧數(shù)已經(jīng)過時(shí)了，只有你們海淀區(qū)的學(xué)生才能學(xué)好！》中提到：

“小學(xué)奧數(shù)可以讓孩子形成更完善的數(shù)學(xué)思維體系，空間想象力、計(jì)算能力，以及通過邏輯關(guān)系排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的能力，這些都會(huì)讓孩子在考試中占據(jù)一定的優(yōu)勢(shì)?！?/p>

結(jié)果今天我翻看今年的高考數(shù)學(xué)試卷，竟然在高考題庫(kù)里發(fā)現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)題。

當(dāng)然，這肯定不是原版的題目，但是看這些題型，我真的覺得太熟悉了，這就是果果經(jīng)常干的事啊！

01.這不都是小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)題嗎？！

我們先來看看這道題，這是今年高考數(shù)學(xué)卷2理科部分的第7道題。

這道題其實(shí)就是給出了一個(gè)立體圖形的三視圖，學(xué)生只要畫出（或想象）這個(gè)立體圖形本身，問題就迎刃而解了。

我給大家展示一下那果果現(xiàn)在在做的事情《探索索瑪立方體》。

題目的思路一模一樣吧？！

基本考點(diǎn)是利用大量已知立體圖形繪制三視圖今年高考數(shù)學(xué)難度大嗎，以及從已知立體圖形的三視圖中選取正確的立體圖形。

這套書只是果果現(xiàn)在在做的練習(xí)冊(cè)，只適合5到9歲的孩子，培養(yǎng)的一些能力在小學(xué)奧數(shù)的范圍內(nèi)，但又不完全是小學(xué)奧數(shù)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽中，類似的題型更多，難度更接近高考題，基本上可以說是同一種題型，只不過是換了個(gè)名字而已。

我們來看看下面這道典型的“計(jì)數(shù)原理”題，它是今年全國(guó)二考科學(xué)部分的第14題。

首先，把四個(gè)學(xué)生選兩個(gè)去同一個(gè)社區(qū)當(dāng)成一個(gè)組，一共有 6 種選擇方式。然后把這組學(xué)生和另外兩個(gè)單身學(xué)生當(dāng)成 3 組，分到 3 個(gè)不同的社區(qū)，一共有 6 種分配方式。所以根據(jù)分部乘法原理，這道題的答案是 6 乘以 6，等于 36。

在排列組合題中，這道題不算難。但是很多小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的排列組合題難度已經(jīng)比這道題高了。

例如2019年度全國(guó)“數(shù)學(xué)園地探秘”（原“迎春杯”）六年級(jí)C組初賽第7題標(biāo)題及答案如下：

這道題首先要求學(xué)生將卡片抽象成數(shù)字，分為兩個(gè)1相鄰和兩個(gè)1不相鄰兩種情況，然后利用乘法原理結(jié)合插入法分別求解，最后根據(jù)加法原理將兩種情況相加。

排列組合是小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，所以這一難度的題目相當(dāng)多。

此類題目的復(fù)雜程度，遠(yuǎn)高于近幾年高考中出現(xiàn)的所有“計(jì)數(shù)原理”題目。

其實(shí)這個(gè)我之前也跟大家講過，很多時(shí)候初中、高中學(xué)生面對(duì)的數(shù)學(xué)問題，只是知識(shí)點(diǎn)比較多，也就是涉及到的定理、公式比較多而已。

但如果題目涉及到數(shù)學(xué)思維、空間思維、邏輯思維，并不代表孩子做不出來，甚至可能比大人還快。

這就是為什么我總是說數(shù)學(xué)思維特別重要。

02.小學(xué)生解題速度或許比高考生還快！

今年高考還有一道題特別有意思：

這是全國(guó)二考理科第4題、文科第3題，也是今年社會(huì)熱議最多的“去天壇數(shù)磚”題。

一般來說，沒有學(xué)過奧數(shù)的高中生都是這樣做的：

這一步我們計(jì)算n=9，然后代入等差數(shù)列求和公式：

經(jīng)過一番計(jì)算（如果沒有粗心的錯(cuò)誤的話），我終于得到了正確答案。

然而學(xué)過奧數(shù)的孩子，一般都是這樣想的：

最重要的是，這些過程甚至可能不需要寫在草稿紙上，甚至只需要半分鐘就能得出答案。

至于最后一步9、27和14的乘法，可以利用9、7和4的末位數(shù)字的乘積，也就是2，直接排除選項(xiàng)A、B、D，選出C就可以正確答題了。

說實(shí)話，在考試中，特別是高考這樣重要的考試中，能夠更快更準(zhǔn)確地選擇答案真的很重要！

在果果吧育兒交流群里，一位鋼琴老師的媽媽也分享了一個(gè)問題，稱這個(gè)問題簡(jiǎn)直就是音樂系學(xué)生的免費(fèi)積分題。

其實(shí)，即便你不會(huì)彈鋼琴、沒有學(xué)過小學(xué)數(shù)學(xué)，你大概也能正確回答出這道題，但大多數(shù)人會(huì)把10種情況都列出來。

這跟上一道題的情況類似，你會(huì)在一道題上花更多的時(shí)間，雖然能答對(duì)，但后面解決更難的題目的時(shí)間就會(huì)更少。一般學(xué)過小學(xué)數(shù)學(xué)的孩子都會(huì)這樣解題：大三和弦在8個(gè)連續(xù)的鍵中一定占據(jù)固定的1、5、8的位置，而12個(gè)鍵中8個(gè)連續(xù)的鍵只有5個(gè)選擇，也就是大三和弦只有5個(gè)。

同樣，小三和弦只有 5 個(gè)，所以這個(gè)問題的答案是 10！

是不是快多了！

03.奧數(shù)不只對(duì)高考有用！

事實(shí)上，每年的高考數(shù)學(xué)題都能在奧數(shù)中找到原型，甚至有幾乎一模一樣的題目。

當(dāng)然，高考的知識(shí)點(diǎn)肯定比學(xué)齡前、小學(xué)孩子學(xué)的多，但思維方法確實(shí)是可以從小培養(yǎng)的。

不管是高中的題目，還是以后的高數(shù)，甚至是其他科目，小學(xué)時(shí)邏輯思維、空間思維、計(jì)算能力更突出的孩子，完成的效率會(huì)更高。

而且我可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)肯定地告訴你：

小學(xué)時(shí)期的邏輯思維、空間思維和計(jì)算能力的訓(xùn)練，進(jìn)入中學(xué)也不會(huì)忘記。

從小啟蒙孩子的邏輯思維和空間思維，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們愛上數(shù)學(xué)。說得功利一點(diǎn)，可以幫助他們?cè)谖磥淼臄?shù)學(xué)甚至其他學(xué)習(xí)考試中“占據(jù)主動(dòng)”。何樂而不為呢？

而且，邏輯思維和空間思維的訓(xùn)練，不只對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科有用，其實(shí)對(duì)物理、化學(xué)、美術(shù)、音樂、地理等其他學(xué)科和愛好，甚至對(duì)以后安排工作流程、解決工作中出現(xiàn)的問題都有幫助。

從更長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，孩子們絞盡腦汁解決一個(gè)又一個(gè)難題時(shí)所獲得的成就感，會(huì)成為他們自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這對(duì)孩子來說是一筆終身的財(cái)富。

當(dāng)然我說啟發(fā)孩子的思維，幫助孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，并不是指強(qiáng)迫孩子每天做大量的練習(xí)，而是指根據(jù)孩子的實(shí)際情況引導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)，和孩子一起討論后今年高考數(shù)學(xué)難度大嗎，制定一個(gè)循序漸進(jìn)、科學(xué)合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，然后堅(jiān)持執(zhí)行。

關(guān)于學(xué)齡前兒童數(shù)學(xué)啟蒙，請(qǐng)看我之前的兩篇文章：2-3歲孩子數(shù)學(xué)啟蒙怎么做？海淀家長(zhǎng)這樣做、一年學(xué)完18本Mobi Math，數(shù)學(xué)啟蒙建議這樣做！希望這兩篇文章對(duì)大家有所幫助，我也會(huì)和大家分享更多關(guān)于奧數(shù)和其他學(xué)科啟蒙的內(nèi)容。

暖媽的補(bǔ)充

對(duì)于郭爸爸寫這篇文章，我一點(diǎn)也不意外。

郭爸爸是我的大學(xué)校友，人民大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)班的老師。他4歲的女兒郭郭用一年時(shí)間學(xué)完了摩比愛數(shù)學(xué)18冊(cè)，從10以內(nèi)的加法到10以內(nèi)的乘法，只用了4個(gè)月就學(xué)會(huì)了。上個(gè)月，她還做了今年海淀高考的模擬考試。

每次聽到果爸講起果果最近的學(xué)習(xí)成果，我都感覺自己受到了很大的打擊（不過我也學(xué)到了很多培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方法，這也是為什么我還是愿意承受打擊的原因）。

作為一名文科生，我原本以為小學(xué)和高中的數(shù)學(xué)肯定有很大的不同，看了郭爸爸的分析之后才知道，其實(shí)從小培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維對(duì)高考是有好處的，而且不僅僅如此。

除了今天的文章以外，他的文章里還包含了很多數(shù)學(xué)知識(shí)和教育經(jīng)驗(yàn)。