更新時間：2024-01-12 16:29:22作者：貝語網校
設實數m、n滿足m2n2+m2+n2+10mn+16=0，則有
A.
B.
C.或
D.
C
觀察m2n2+m2+n2+10mn+16=0等式要求m、n的值，只需將m2n2+m2+n2+10mn+16=0轉化為（mn+4）2+（m+n）2=0，再根據非負數的性質，可確定，解得m、n即為所求值．
解答：∵m2n2+m2+n2+10mn+16=0，
∴（m2n2+8mn+16）+（m2+2mn+n2）=0，
∴（mn+4）2+（m+n）2=0，
又∵（mn+4）2≥0，（m+n）2≥0，
∴（mn+4）2=0，（m+n）2=0，
即，
解得或．
故選C．
點評：本題考查完全平方式的應用、非負數的性質．解決本題的關鍵是運用完全平方式將m2n2+m2+n2+10mn+16=0轉化為（mn+4）2+（m+n）2=0，得到方程，進而求出m、n的值．