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在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長為32，則CD的長是

A.4

B.5

C.6

D.7

試題答案

C

試題解析

連接BD，易證△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，因而可求出CD與BD的長．

解答：解：連接BD，

∵AB=AD=8，∠A=60°，

則△ABD是等邊三角形，邊長是8，

∵∠ADC=150°

∴∠CDB=150°-60°=90°，

則△BCD是直角三角形，

又∵四邊形的周長為32，∴CD+BC=32-8-8=16，

設CD=x，則BC=16-x，

根據勾股定理得到8²+x²=（16-x）²

解得，x=6，

∴DC=6，

故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、等邊三角形的判定、直角三角形的性質以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．