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2023年中考已經(jīng)結(jié)束，6月17日下午進(jìn)行數(shù)學(xué)考試。考試結(jié)束后，數(shù)學(xué)試題難度成為討論焦點(diǎn)，引起廣泛關(guān)注和討論。

剛考完，不少學(xué)生反映今年中考數(shù)學(xué)變難了。

從當(dāng)時網(wǎng)上流傳的一些題來看，填空題的最后一題、圈圈的第二題、解答題的最后一題，確實存在一定程度的問題。的難度。 與2022年同位置的題目相比，難度確實有一定的增加。

2022年陜西中考數(shù)學(xué)題難度確實比較低。 舉個簡單的例子，整篇論文甚至沒有一個最有價值的問題，無論是代數(shù)極大值還是幾何極大值； 但翻看往年的試卷，發(fā)現(xiàn)今年的試卷考試難度并不比以前難，所以最多只能說難度恢復(fù)到了正常水平。 由于中考是選拔性考試，而數(shù)學(xué)又是重頭戲，任何難度都是不合理的。

與去年相比，難度稍稍增加了一些，但這只是難度的逐步回歸，并不像說的那么難。

直到中考徹底結(jié)束，2023年中考試卷的完整版才出現(xiàn)在網(wǎng)上，我們才能夠看到整張試卷。 這個時候，似乎對試卷稀有的呼聲減少了很多。

看到完整的試卷后，我很快又拿了一遍，發(fā)現(xiàn)難度并沒有我之前說的那么高。 大多數(shù)問題都令人滿意。 基本上都是按照7:2:1，中等的簡單問題。 它基于問題與困難問題的比例。 分析整張試卷后發(fā)現(xiàn)，填空題的最后一題（3分）、圈的第二題（5分）、26題的第二題（6分） ）都被算作困難問題。 只有14分。 除了這14點(diǎn)之外，大部分都是基礎(chǔ)題，難度都不是很大。 就連二次函數(shù)的題，難度也還是一般，尤其是第25題，沒有像之前那樣考函數(shù)圖像和幾何。 內(nèi)容全面，但是以實際問題為背景，讀起來可能看起來很嚇人，很嚇人，但答案確實很簡單。

題型與去年相同。 全卷共有26道題，其中選擇題8道，填空題5道，解答題13道。

選擇題考查有理數(shù)減法運(yùn)算、軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別、平行線角度的計算、整數(shù)乘法、線性函數(shù)和比例函數(shù)的圖像、三角形中值和線段計算相似三角形的長度和垂直直徑定理。 組合方程來計算圓的半徑、二次函數(shù)和最大值。

填空題涉及實數(shù)與數(shù)軸、正多邊形的邊、角、對角線、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何動點(diǎn)綜合等。

回答問題涉及解決一個變量的線性不等式、實數(shù)的綜合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)化簡、用尺子和圓規(guī)繪圖、全等三角形的確定和性質(zhì)、概率、方程的應(yīng)用、三角函數(shù)的相似度和高度測量、線性的應(yīng)用函數(shù)與統(tǒng)計、圓的綜合證明與計算、二次函數(shù)的應(yīng)用、幾何綜合與練習(xí)。

這組題的計算量確實不大。

也有學(xué)生反映，試卷計算量大，時間不夠。 做完整張試卷后，他們發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計學(xué)中需要大量計算的題是計算平均值、1個兩位數(shù)、3個三位數(shù)、4個。 將數(shù)字相加并除以 20，簡單加法； 計算要求最高的問題是最后一個問題，它使用相似性來找到線段的長度。 最終的計算結(jié)果是一個四位數(shù)字，有兩位小數(shù)，但這只是數(shù)字看起來具有欺騙性，因為除數(shù)是1000，而大多數(shù)學(xué)生可能還沒有這樣做過。

除了這兩題計算量稍大外，其他題的計算都非常簡單。 第一題僅測試對一個變量的簡單線性不等式的理解，包括實數(shù)的綜合運(yùn)算，分?jǐn)?shù)化簡的計算量很小。 ；后續(xù)方程、三角函數(shù)、類似高度測量以及線性函數(shù)的應(yīng)用的計算量不是很大； 對于大多數(shù)想要上高中的學(xué)生來說，除了最后一個填空題外，他們應(yīng)該完成前25題。 除第二題外，所有題目均須答對，且時間不超過1個半小時。 達(dá)不到這個要求只能說明基礎(chǔ)不扎實，在復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備的過程中留下了太多的疑問。

很多學(xué)生之所以感覺自己沒有足夠的時間做題，和試卷本身有一定的關(guān)系。 雖然難題集中在某些題型上，但整張試卷的閱讀量不小，題型較長，信息量較大，如第8題、第21題、第23題、第25題。學(xué)生可能花太多時間看題、復(fù)習(xí)題，導(dǎo)致時間不夠。

聯(lián)系實際，問題長、信息量大、問題新穎，增加回答難度

很多問題不再只是數(shù)學(xué)問題，而是與實際問題相結(jié)合。 這也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、走向生活的特點(diǎn)。 很多題的命題背景都來源于現(xiàn)實生活，比如老碗以曲面為背景的圓題、方程應(yīng)用中購買筆記本、景觀光高度測量、以樹高為背景的線性函數(shù)、用西紅柿統(tǒng)計等以農(nóng)場種植為背景、以圖書館拱門為背景的二次函數(shù)問題等。這對學(xué)生的理解、分析、知識轉(zhuǎn)移、數(shù)學(xué)建模等都有一定的要求。

近年來，長題干、信息量大的題型在中考中越來越多地出現(xiàn)。 這就要求學(xué)生具有較強(qiáng)的理解和處理文本信息的能力，能夠快速地從題干中發(fā)現(xiàn)和提取有用的信息。 然后將其與相關(guān)數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來分析和解決問題。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在這方面還存在欠缺。 他們無法在多次閱讀問題后整理出有用的信息，更不用說快速分析和解決問題了。 回答了問題。 當(dāng)我在教學(xué)中遇到此類問題時，我經(jīng)常告訴學(xué)生，這種問題不僅考數(shù)學(xué)，而且首先考語文閱讀理解。 要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要考語文閱讀理解能力。 經(jīng)過。

本來難度就不是很大的試卷，卻讓很多學(xué)生感覺不適用。 還有一個原因就是出題越來越新，思路新、設(shè)置新、出題方法新、越來越靈活。

舉個簡單的例子：這張試卷的第一道難題，填空題的最后一題，

填空題的最后一題涉及矩形內(nèi)的三個移動點(diǎn)和相等的線段。 動點(diǎn)問題一般有多種解。 之前我們遇到類似問題的時候，一般都是找最大值，但是這道題的核心條件是PM+PN=4，已經(jīng)受到限制了。 看似與動點(diǎn)最大值無關(guān)，但本質(zhì)上仍然是一個線段定值出現(xiàn)的幾何最小值問題。 核心仍然是線段最大值的幾何極小問題，只是隱藏得有點(diǎn)深。 走了幾步我們才意識到，哦，就是這樣。

怎么分析呢？ 初中幾何中，當(dāng)我們看到線段之和時，我們首先想到的就是把它變成一條直線。 怎么把它變成直線呢？ 最經(jīng)典的是軸對稱，初中幾何最小問題最基本的通用飲馬模型。 在這個問題中，存在一個等腰直角三角形EDC，因此更容易找到N點(diǎn)的對稱點(diǎn)N'，并找到對稱點(diǎn)的和。 談一下進(jìn)行轉(zhuǎn)換的線段之和，利用已知的幾何條件，發(fā)現(xiàn)當(dāng)M、P、N'三點(diǎn)共線且垂直于CD邊時，PM+PN可以保證得到最小值 4.分析完這一步，剩下的就比較簡單了。

這種測試方法是比較新的。 估計大多數(shù)同學(xué)都沒有遇到過這類問題。 最有價值的問題可以這樣測試。 確實很高。 充分考驗學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

我們以呼聲較高的袁老師的第二個問題為例：

第一題比較簡單，第二題問的是和弦的長度，但是我發(fā)現(xiàn)這個好像和我們平時做的不一樣。 沒有直角三角形，也找不到相似的三角形。 很多同學(xué)都很困惑，不知道該怎么辦。 采取行動。

解決組合題首先要從題中的關(guān)鍵條件入手，進(jìn)行合理的分析。 不管最終的問題是什么，你必須首先使用已知的條件并將它們串在一起。 你不能孤立地看待它們。 連接CD后，根據(jù)∠CBD=90°，確定CD通過圓心，長度等于6。結(jié)合∠BAC等于45°，可得到一系列45° 。

45°你能想到什么？ 等腰直角三角形的邊長比為 1:1: 平方根 2。我們可以很容易地求出 BD、CD 和 EC 的長度。 然后考慮BF⊥AC，BM是直角三角形EBC的斜邊的高度。 這張圖非常經(jīng)典。 直角三角形EBC的三邊長度已知。 無論是使用相似三角形、三角函數(shù)還是直接使用斜邊的高度，我們都可以直接求出BM的長度。 求出CM的長度后，我們就可以連接CF了。 在等腰直角三角形CNF中，給定CM的長度，求CF的長度，最終順利解決問題。

從這個分析過程中，我們發(fā)現(xiàn)每一步都是合理且有依據(jù)的，水到渠成。 每一步都是我們常用的思路。 把它們串起來就行了，但問題是你得能想象。 這體現(xiàn)了理解日常積累和總結(jié)以及思維訓(xùn)練的重要性。

二次函數(shù)題的難度比往年有所降低。

最終的多項選擇題比大多數(shù)多項選擇題測試要容易。 代入關(guān)系式，可知m的值為-2或3，一正一負(fù)。 然后根據(jù)y軸左側(cè)的對稱軸，并根據(jù)同左異右的原則，確定m的值為3，則得到 根據(jù)函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，a =1>0，開口朝上，二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取最小值，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可計算。 這是一個非常令人滿意的問題。

作為難度題之一，二次函數(shù)綜合題在今年的試卷中難度并不大。 以圖書館拱門為背景的實際問題，

看到這么長的題干和兩個函數(shù)圖，我想很多同學(xué)都開始害怕了。 不過，雖然外表強(qiáng)硬，但問題卻很友善。 請先仔細(xì)閱讀問題，回顧問題，看看問題出在哪里。 它是什么？ 最終我們發(fā)現(xiàn)，除了求解過程中最后一步的比較之外，其余的都與第二個解無關(guān)。 最后一步是找到二次函數(shù)關(guān)系。 根據(jù)函數(shù)關(guān)系和函數(shù)值，求出自變量的值，然后進(jìn)行簡單的計算和比較。

翻了一下去年的二次函數(shù)題，發(fā)現(xiàn)這兩道題太相似了。 難道是今年老師出題偷懶了？ 現(xiàn)在我才明白，老師一直強(qiáng)調(diào)中考注意真題的重要性。

二次函數(shù)、幾何綜合題以期末題的形式出現(xiàn)在很多省市的中考中。 它們其實并不難，很全面，需要大量的計算。 前幾年，陜西中考基本上都是題。 它將二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合起來，考察存在性問題，并應(yīng)用分類討論的思想。 有時候難度不一定比上一道幾何綜合探究題難度低，但是這兩年已經(jīng)被二次函數(shù)取代了。 結(jié)合實際問題，說實話，難度會低得不能再降低。 純粹是給分題，卻逼迫很多學(xué)生出命題。

幾何綜合題

數(shù)學(xué)中考中數(shù)學(xué)中的幾何綜合探究題一直是比較有代表性的。 前幾年，隱圓最大值問題讓很多同學(xué)非常害怕。 近年來，該題難度有所降低。 今年的這道題確實有些難。

記得中考那周我給二年級學(xué)生上課時，他們很好奇中考最有價值的考試是什么，我就簡單地給他們解釋說，最有價值的題可以分為兩類，一類是點(diǎn)陣最有價值的測試，一類是最有價值的測試。 是點(diǎn)線的最大值，圓的最大值也是如此。 它是圓外某一點(diǎn)到圓上移動點(diǎn)的距離的最大值，以及圓上移動點(diǎn)到圓外某條直線的距離的最大值。

第一個問題是一個簡單的點(diǎn)線最小值問題。 如果通過圓心畫一條垂直線，則可以通過垂直線段的長度減去半徑的長度來找到最小值。 在解題過程中，需要利用等腰三角形的性質(zhì)，而特殊直角三角形（內(nèi)角30°）的難度并不大，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該都能做得到。

第二題的難度增加了。 動圓上有兩個動點(diǎn)。 當(dāng)兩個動點(diǎn)到兩個固定點(diǎn)的距離之和最小時，求動圓圓心到固定直線的距離最小值。 最大值就是最大值。 難度確實不低。 估計很多同學(xué)都沒看懂這個問題。 即使他們勉強(qiáng)讀完，他們也只是讀完了。 雖然它不是一個看不見的圓圈，但這個圓圈實際上是在移動的。 這道動圈題是2021年填空題的最后一部分。 題目中已經(jīng)出現(xiàn)了，但是難度并沒有那么高。 當(dāng)時尋求的是固定點(diǎn)與動點(diǎn)圓上的點(diǎn)之間的距離的最大值。 雖然有所不同，但思維點(diǎn)上還是有很多相似之處。 再次證明我們前幾年的工作做得很好。 中考題的重要性。

回到這個問題，解決動點(diǎn)問題的關(guān)鍵是靜態(tài)停止，運(yùn)動中找到固定點(diǎn)。 處理這么多的移動點(diǎn)并不容易。 但是，我們發(fā)現(xiàn)圓O的半徑固定為30米，即移動點(diǎn)O。保持與移動點(diǎn)N的距離固定。 抓住這個關(guān)鍵點(diǎn)。 這難道不是模擬考試中不常練習(xí)的最有價值的“兩條移動線段+定長線段”題嗎？

一般飲馬問題有多種擴(kuò)展和變形模型。 這個問題類似于“將軍走馬”和“架橋鋪路”問題。 動點(diǎn)中的定長直線問題。 我們首先要做的就是翻譯，通過翻譯構(gòu)建結(jié)構(gòu)。 平行四邊形，轉(zhuǎn)換其中一條固定直線，最后將雙動點(diǎn)線段轉(zhuǎn)換??為單動點(diǎn)線段。

此類題是霸下教材P90第3章復(fù)習(xí)題第18（1）題的變形。 本題的數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)變思維，利用平移的方法，通過固定長度的線段構(gòu)造出平行四邊形，從而達(dá)到“其中一個移動線段平移”的目標(biāo)。

因此，我們可以先將B點(diǎn)沿BC方向平移30米，得到B′，然后將BN轉(zhuǎn)換為B′O；

我們來分析一下移動點(diǎn)P，根據(jù)點(diǎn)圓的最大值可知EP≥EO-30。 當(dāng)E、P、O三點(diǎn)共線時，取等號。

因此可得 BN+EP=B′O+EP≥B′O+EO-30，即當(dāng) B′O+EO 為最小值時，BN+EP 取最小值，

當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)E、B′、O共線時B′O+EO取最小值，則B′O+EO=BE。

也就是說，當(dāng)移動點(diǎn)O在固定直線B'E上移動時，可以保證BN+EP獲得最小值。

進(jìn)一步分析，即思考O移動時直線B'E上的哪一點(diǎn)陜西省三本分?jǐn)?shù)線2024，可以保證O點(diǎn)與固定直線AB的距離最小。

由于O點(diǎn)在矩形AFDE內(nèi)移動，結(jié)合O點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方法，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)O點(diǎn)越接近FD時，OE的長度越小，但必須保證O點(diǎn)在矩形內(nèi)部，所以當(dāng)圓 O 與 FD 相切時，OE 最小。 分析到這里，所有的問題就基本解決了。 接下來就用相似三角形來計算即可。 數(shù)字稍大一些，但計算起來并不困難。

近五年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析

根據(jù)今年中考數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，我給2024年參加中考的同學(xué)們一些建議：

1.審查和準(zhǔn)備工作必須盡早開始。 從高中試題的分析和整理來看，高中試卷中七、八、九年級的考點(diǎn)分配比例為2：3：3，即到高二結(jié)束時初中陜西省三本分?jǐn)?shù)線2024，即使沒有提前學(xué)習(xí)初三的內(nèi)容。 整張高中試卷70-75分的題目所涉及的知識點(diǎn)都已經(jīng)學(xué)會了，都是一些比較基礎(chǔ)的考點(diǎn)。 困難基本集中在初三。 所以我個人的建議是在初三的暑假，盡量開始復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備考試。 首先，把最近期中考卷中與七年級、八年級相關(guān)的重點(diǎn)知識點(diǎn)過一遍，做題，爭取在秋季初三開學(xué)前完成這項任務(wù)。 如果這項工作做得好的話，初三還沒開始，滿分120分的試卷就可以輕松拿到70分，甚至更多。 這對于整個初三的學(xué)習(xí)和期末復(fù)習(xí)都會有很大的幫助，可以安心的初三。 攻克剩下的40-50分的題，按照這個速度，中考拿到110+、115+甚至滿分是很有可能的。

2、初中數(shù)學(xué)的代數(shù)部分主要是運(yùn)算。 操作必須通過。 它們不僅必須準(zhǔn)確，而且還必須快速。 他們必須快速完成基本問題，并為后續(xù)大問題的答案預(yù)留足夠的時間。 幾何部分首先要非常熟悉基本概念、性質(zhì)、判斷、定理。 不僅要記住它們，更重要的是要理解它們的內(nèi)涵，能夠靈活運(yùn)用這些基本概念、性質(zhì)、定理來分析和解決問題。 雖然試卷中有一些個別題確實很難，但80%的題目仍然是基礎(chǔ)題。 對于每一位考生來說，首先要做的就是做好基礎(chǔ)題，努力落實“四基”，抓住每門課的重點(diǎn)難點(diǎn)。 ，提高課堂效率，為學(xué)生打下堅實的基礎(chǔ)，只有做好基礎(chǔ)題，才能保證基本成績，面對千變?nèi)f化的情況保持不變。

3、一定要重視教材，學(xué)以致用。 特別是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)教材，研究教材中的例子，認(rèn)真完成相關(guān)練習(xí)，包括閱讀材料和※。 中考題目以課本為依據(jù)。 很多中考題注定是對課本例題或習(xí)題的改動。 新穎性、靈活性是當(dāng)前中考試卷的一大特點(diǎn)英語作文網(wǎng)，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷學(xué)習(xí)知識點(diǎn)。 徹底理解示例和練習(xí)并理解其本質(zhì)。 只有這樣，你才能靈活地學(xué)習(xí)和運(yùn)用。

4、從近年來各省市中考數(shù)學(xué)試卷來看，信息密集型題型越來越多。 因此，在復(fù)習(xí)和備考時，需要有意識地加強(qiáng)這些題的練習(xí)，訓(xùn)練自己提取信息。 處理信息、分析信息和利用信息的能力。 我再次強(qiáng)調(diào)，語文閱讀理解能力是學(xué)好每一門學(xué)科所必需的。 讀數(shù)學(xué)題的時候一定要在讀題的時候勾勒出重要的條件。 幾何題還需要在圖片上做注釋。 這個習(xí)慣一定要養(yǎng)成。

5、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注重知識體系的建立。 尋找知識點(diǎn)、章節(jié)、模塊之間的聯(lián)系，將所學(xué)的知識點(diǎn)有機(jī)地連接起來，形成知識體系。 這也是我們解決綜合問題的方法。 性問題的前提。 現(xiàn)在的考試中出現(xiàn)了越來越多的綜合題，需要多個知識點(diǎn)和方法相結(jié)合來作答。 如果不能將相關(guān)知識點(diǎn)有機(jī)串聯(lián)起來，在第一步分析、復(fù)習(xí)問題時可能會出現(xiàn)很多問題，不可能找到解決問題的突破口，更談不上成功解答問題。

6、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，要注重總結(jié)與思考，積累與沉淀。 數(shù)學(xué)期末題綜合性很強(qiáng)，對學(xué)生的知識儲備、思維能力都有較高的要求。 為了在考試時能夠快速找到思路，那么就需要在日常的學(xué)習(xí)中進(jìn)行總結(jié)和積累，整理錯題，總結(jié)和思考方法。 最后一個問題的答案非一日之功，需要在日常學(xué)習(xí)中自覺完成。 進(jìn)行培訓(xùn)。

7、中考數(shù)學(xué)中，幾何部分確實很難，尤其是如何添加輔助線，尋找突破口。 為了解決好幾何問題，不僅需要非常熟悉基本的概念性質(zhì)和定理，還需要掌握一些常用的方法。 、思想、技巧和幾何模型，要在日常學(xué)習(xí)中自覺學(xué)習(xí)、總結(jié)和實踐。 沒有足夠的積累和練習(xí)，在考試中很難在短時間內(nèi)有突然的靈感，特別是如果你有很好的基礎(chǔ)的話。 想要在中考數(shù)學(xué)方面取得高分的學(xué)生，必須盡早開始這方面的準(zhǔn)備。

8、一定要關(guān)注中考真題。 在復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備中考的過程中，往年的中考題至少要過兩三遍。 雖然每年的題目有所不同，但核心考試點(diǎn)、重點(diǎn)難點(diǎn)和解題方法都比較穩(wěn)定，中考題目也體現(xiàn)了考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)以及考題的方向。主張。 通過練習(xí)，一方面為我們的復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備提供方向和指導(dǎo)； 另一方面，也幫助我們發(fā)現(xiàn)自己的問題，以便查漏補(bǔ)缺，盡量不留下任何知識。 漏洞、薄弱環(huán)節(jié)和誤解。

9、復(fù)習(xí)、備考中考時不要心存僥幸，以為這個考不上、那個考不上。 現(xiàn)在試題的命運(yùn)變得越來越靈活。 書本上學(xué)到的所有知識點(diǎn)都可能出現(xiàn)在中考題中，沒有容身之地。 一定要馬虎。 別混日子了。 一定要鞏固好所有的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)方法，為考試做好準(zhǔn)備。 日常生活中的任何疏忽或粗心都會導(dǎo)致中考失分。 必須準(zhǔn)備并使用錯誤的試卷。 只有真正改正錯題，用好試卷的學(xué)生才能體會到它的價值。

10、快算一下，距離2024年中考的時間越來越近了。 是時候為自己設(shè)定目標(biāo)和計劃，并制定切實可行的行動計劃了。 你必須付諸行動，在思想上注意它，在行動上付諸行動。 動起來。

就這樣。 下次我們再聊吧。 如果您覺得不錯并且有幫助的話，別忘了點(diǎn)贊和評論哦。