更新時間：2022-04-19 21:17:52作者：佚名
推薦一本比較冷門的書《無窮小》，本書將無窮小概念的斗爭與當時歐洲的思想、宗教、政治斗爭融為一體，極為精彩。本文原發于專欄：馬同學高等數學。看得人不多，就在這里重新發一下。
牛頓大神在數學、物理演算中，經常會用到“流數”（），也就是現在稱之為的無窮小。比如，下面是牛頓計算
導數的過程，其中的
和
都是“流數”：
喬治·貝克萊（ ，1685－1753），也稱為貝克萊主教，對這種做法進行了激烈的批評，說“流數”在運算中突然消失（指上面“忽略
”這一步），就好像一個鬼魂：
這確實是蠻嚴重的、又切中要害的批評，在嚴肅的數學運算中，怎么能憑空讓某個量消失呢？所以在微積分發展歷史中，貝克萊主教的評論在很長的時間都是籠罩在上空的烏云，直到后來魏爾施特拉斯嚴格定義了什么是無窮小之后才消散。
關于貝克萊主教的疑問，我們已經另文解釋過了，本文想討論的是另外一個問題，為什么喬治·貝克萊，圣公會的主教，著名的英裔愛爾蘭哲學家，在數學上的業務能力這么強？又為什么會對牛頓提出質疑？阿米爾·亞歷山大在《無窮小》一書中回答了這個問題，簡單來說就是，歐洲中世紀，宗教爭斗無處不在，數學也是重要的必爭之地。就是下面這本：
下面，我們來進行更詳細的解釋（文中涉及到很多歷史，紕漏之處，望大家指正）。
1 改變世界面貌的一次宗教裁定
1632年，5位身穿黑袍的教士，聚集在位于臺伯河左岸的羅馬宮殿里數學書，他們代表天主教會正在對意大利著名的數學家、物理學家、天文學家伽利略·伽利萊（ ，1564－1642）的某項研究進行裁決。這個研究是，討論線段可不可以看作由無窮多個、長度為無窮小的點構成（具體的討論請參看這里）：
最后他們作出決定，不贊成該項研究，禁止在教會內傳播（下圖是油畫《伽利略在宗教裁判所》）：
這次裁決并非是孤立的事件，更多關于無窮小的裁決紛至沓來。最終，在整個天主教世界，尤其是大本營意大利，各種關于無窮小的學說，都被禁止研究、討論，更不能向他們的年輕人傳授（當時，天主教舉辦了很多學校，這些學校往往都是名校，所以在教育界的影響力也是很大的）。
作為希臘遺產繼承者之一，意大利一直保持著杰出的數學傳統，最終在黑暗中孕育出了文藝復興運動，成為了人類文明的轉折點，并且在這之后的一段時間，它的藝術和科學激勵了整個歐洲（下圖是油畫《雅典學院》，象征著文藝復興全盛期的精神）：
但是，天主教會對無窮小的否定，事實上完全停止了高等數學在意大利的發展。而更寬松的英國、法國繼續在討論、研究無窮小，其中重要的結果是，牛頓發明了微積分，并與萬有引力一起在數學上描述了整個“世界體系”。可以說沒有微積分，就沒有現代社會。